只有当一个点的左极限和右极限等于该点的函数值时，fx才在该点连续。我的意思是，只有当两个人同时像对方靠近，奔像同一个终点时，这段感情才会连续，当一个点的左极限等于右极限时，那么该点为可去间断点，我的意思是，有没有你都可以，就算走到一起，你们也是空心的，#函数的连续性与间断。
1、【1[1].8函数的连续性与间断点】函数的连续性与间断点
课时授课计划课次序号：07一、课题：§1.8函数的连续性与间断点二、课型：新授课三、目的要求：1.理解函数在一点连续、左右连续及区间上连续的概念；2.会判定函数间断点的类型；四、教学重点：连续的概念与间断点类型的判定.教学难点：间断点类型的判定.五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合．六、参考资料：1.《高等数学附册学习辅导与习题选解》，同济大学数学系编，高等教育出版社；2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社．七、作业：标准化作业八、授课记录：授课日期班次九、授课效果分析：十、教学进程（教学内容、教学环节及时间分配等）1.复习（约5min）极限的存在准则：夹逼准则、单调有界准则；两个重要极限的应用；无穷小的比较：高阶、低阶、同阶、等价、k阶；等价无穷小替换求极限的方法.2.导入课题在实际问题中，我们遇到的函数常常具有另一类重要特性，如运动着的质点，其位移s是时间t的函数，时间产生微小改变时，质点也将移动微小的距离（从其运动轨迹来看是一条连绵不断的曲。
2、高数函数连续性间断点的判断。
lim(x>1)（x^3x）/sinπx【0/0型极限】lim(x>1)（3x^21）/πcosπx2/π∴1是可去间断点。注意罗比达法则仅在计算0/0或∞/∞型极限时成立，所以本题中k≠1时，不能用罗必塔法则；本题中当x0k(k≠1，k∈N+)时，lim(x>k)x^3x(k)^3(k)kk^3≠0(k≠1，k∈N+)lim(x>k)sinπx0∴lim(x>k)（x^3x）/sinπx∞(k≠1，k∈N+)所以：k(k≠1，k∈N+)，为函数无穷间断点即二类间断点，而不是可去间断点。
3、函数连续性与间断点
设h（x）f（x）+g（x）假设h（x）在xx0点连续根据连续的定义，有lim（x→x0）h（x）h（x0）那么lim（x→x0）g（x）lim（x→x0）[h（x）f（x）]lim（x→x0）h（x）lim（x→x0）（f（x）h（x0）f（x0）g（x0）所以g（x）在xx0点处也连续，这个题目规定的g（x）在xx0点处不连续矛盾。